Question

Sobre limites (cálculo 1 - URGENTE)
Alguém poderia resolver esse limite, detalhadamente, passo a passo, por favor? 10 pontos para melhor resposta!


             2√x - 6
Lim     -------------
x->9        x-9


Obrigado desde já!

Answer 1

Uma forma bem rápida e direta é aplicando a regra de L'Hopital.
Deriva em cima e em baixo e aplica o limite novamente.

Lim (x->9) (2√x - 6) / (x-9) = Lim (x->9) x^(-1/2) = Lim (x->9) 1/3 = 1/3.

SEM L'HOPITAL:

Primeiramente, coloque o 2 em evidência do numerador e retire-o do limite (para limpar a visão...):
Lim (x->9) (2√x - 6) / (x-9) =  2*Lim (x->9) (√x - 3) / (x-9)
Multiplique em cima e em baixo pelo conjugado do numerador, ou seja, √x + 3.
 
Ou seja:
2*Lim (x->9) (√x - 3) / (x-9) = 2*Lim (x->9) [(√x - 3)(√x + 3)] / [(x-9)(√x + 3)]
Distribua a multiplicação no numerador:
2*Lim (x->9) [(√x - 3)(√x + 3)] / [(x-9)(√x + 3)] =
= 2*Lim (x->9) [x + 3√x - 3√x - 9] / [(x-9)(√x + 3)] =
= 2*Lim (x->9) [x - 9] / [(x-9)(√x + 3)], Pode cortar o termo (x-9), que aparece em cima e em baixo...
2*Lim (x->9) [x - 9] / [(x-9)(√x + 3)] = 2*Lim (x->9) 1 / [√x + 3] =
= 2*Lim (x->9) 1 / [√x + 3] = 2*1/6 = 1/3.