Question

As placas de automóveis no Brasil são constituídas de 3 letras do alfabeto de 26, segui das de 4 algarismos
(de 0 a 9). Existem placas em que, da esquerda para a direita,
as letras são consecutivas e os algarismos formam uma PA
estritamente crescente, como por exemplo, a placa BCD 2468.
O número total de placas desse tipo ...?

Answer 1

• Calculando as possibilidades para as letras. Queremos que elas sejam consecutivas, então

ABC, BCD, ..., XYZ


As únicas letras que não tem duas consecutivas a elas são Y e Z. Todas as outras 24 têm.

Portanto, temos 24 possibilidades para a sequência de letras.

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Calculando as possibilidades para os algarismos.

Os quatro algarismos devem estar em uma PA crescente.

Uma PA de razão maior ou igual que 4 não se aplica, pois obteríamos elementos que não são algarismos:

• PA de razão 3:

0369  ———>    1 possibilidade


• PA de razão 2:

0246, 1357, 2468, 3579    ———>    4 possibilidades


• PA de razão 1:

0123, 1234, 2345, ..., 6789    ———>    7 possibilidades   (de 0 até 6)


Total de possibilidades para os algarismos: 1 + 4 + 7 = 12 possibilidades.

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O total de placas do tipo descrito no enunciado é

24 × 12

= 288 placas  <———   esta é a resposta


Bons estudos! :-)