Question

) Tanto planetas, quanto cometas orbitam em torno do Sol. A diferença entre cometas e planetas é
que as trajetórias dos planetas são próximas de uma circunferência e não se cruzam. Já os cometas seguem
trajetórias que cruzam as trajetórias dos planetas. É por isso que, às vezes, um cometa colide com um
planeta.
A Terra possui uma velocidade média de 30 km/s. Se um cometa, com velocidade de 80 km/s e com
um décimo da massa da Terra atingir a Terra no sentido oposto, qual a velocidade do corpo que se formará
caso a colisão seja inelástica?

Answer 1

Em geral, a maioria das colisões são parcialmente ou totalmente inelásticas. Ou seja, a energia cinética não é conservada em sua totalidade. A energia mecânica inicial Emi é igual à soma das energias cinéticas dos objetos em movimento Ec1i + Ec2i dada pela expressão: Emi = Ec1i + Ec2i (1.a) Que pode ser escrita em função das massas e das velocidades, como segue: Emi = (1/2).(m1.v1i2 + m2.v2i2) (1.b) A energia total depois da colisão é a soma da energia cinética e potencial, mais a energia dissipada pelo trabalho realizado na deformação dos objetos incluindo a energia sonora desprendida. Em todos os casos a quantidade de movimento linear é conservada. Desta forma, podemos escrever para qualquer colisão: Qi = Qf (2.a) Para dois corpos, teremos: q1i + q2i = q1f + q2f (2.b) Desta forma, em função das massas e das velocidades podemos escrever: m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f (2.c) Consideremos uma colisão totalmente inelástica. Sendo assim, os dois objetos irão se movimentar com a mesma velocidade final vf, de modo que: vf = v1f = v2f (3.a) Se substituirmos os termos v1f e v2f por vf da expressão para os momentos, teremos: m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf (4.a) Desta forma, isolando vf, obteremos a seguinte expressão para a velocidade final do sistema: vf = [m1/(m1 + m2)].v1i + [m2/ (m1 + m2)].v2i (4.b) Se uma das velocidades iniciais for zero, um dos termos do lado direito da equação some. Supondo v2i =0, por exemplo, teremos somente: vf = [m1/ (m1 + m2)].v1i (4.c) No caso do pêndulo balístico, por exemplo, temos uma colisão inelástica. Ou seja, a bala, que chamaremos de m1 penetra no bloco, que chamaremos de m2, e este absorve a energia cinética do projétil. Parte da energia cinética do projétil é transformada em energia potencial gravitacional, do sistema de massas bloco e projétil, conforme mostra a figura 02