Question

Porque de 24/25 ficou igual a 2√6/5, e também porque de 1/2√6 ficar igual a √6/12

Answer 1

Temos que se sen a = 1/5, cos a = - 2√6/5 ← isso porque (1/5)² + cos² a = 1, então cos² a = 1 - 1/25, portanto cos a = - 2√6/5. ( porque ''a'' está no 2° quandrante e la cos é negativo) 
Temos que se cos b = 1/5, passando pelo mesmo processo sen b = 2√6/5 ( porque "b" está no 1° quadrante e lá sen é positivo) 

Sabendo que tg = sen/cos, temos que tg a = (1/5) / (2√6/5) = 1/2√6 = - √6/12 ( tg no 2° quadrante é negativo) 
Pelo mesmo processo tg b = (2√6/5) / (1/5) = 2√6 ( tg no 1° quadrante é positivo) 

Utilizando o teorema da adição de arcos da tangente: tg (a+b) = (tg a + tg b) / 1 - tg a . tg b 
tg (a+b) = ( -√6/12 + 2√6 ) / 1 - (-√6/12) . 2√6 = 23√6/24 

Utilizando o teorema da adição de arcos do cosseno: cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b 
e cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b 

Resolvendo cos (a - b) = - 2√6/5 . 1/5 + 1/5 . 2√6/5 = 0 
e cos (a + b) = - 2√6/5 . 1/5 - 1/5 . 2√6/5 = - 4√6/25

Portanto cos (a-b) - cos (a+b) = 0 - (- 4√6/25) = 4√6/25 
Espero ter ajudado