Question

Dada a superfície z = x2 + 3y2 + 4 = 0, assinale a alternativa que demonstra corretamente as derivadas parciais do vetor gradiente.
Escolha uma:
a. (x2,3y,-1)
b. (4x,5y,-1)
c. (-1,6y,2x)
d. (2x,6y,-1)
e. (6x,2y,-1)

Answer 1

Olá!

Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, podemos analisar alguma situação que envolve uma função de diversas variáveis (x, y, z), calculando as derivadas parciais da função.

A derivada de uma função polinomial, é realizada através de um processo bem simples, popularmente conhecido como "regra do tombo": Passamos o valor do expoente para frente da letra (de forma que esse valor fique multiplicando-a) e no expoente deixamos o valor que estava retirando uma unidade.

Por exemplo: a derivada de $x^{2}$ é 2 * $x^{2-1}$ = 2 * $x^{1}$, e como todo valor elevado a 1 é ele mesmo, temos então que essa derivada vale 2x.

Obs: a derivada de um valor constante (que não acompanha letra) é zero.

A derivada parcial de uma função, deve ser tomada em relação à uma letra apenas. O vetor gradiente é composto pela derivada parcial em relação a x, em relação a y e por último a derivada parcial em relação a z.

Temos a f(x, y, z)= $x^{2} + 3 y^{2} - z + 4 = 0$

A derivada dessa função, em relação a x, deve ser feita derivando apenas o x, sendo que as outras letras se tornam constantes:

$\frac{∂f(x,y,x)}{∂x}$ = 2x

Em relação às outras letras, utilizamos o mesmo pensamento:

$\frac{∂f(x,y,x)}{∂y}$ = 6 * $y^{2-1}$ = 6y

$\frac{∂f(x,y,x)}{∂z}$ = -1 * $z^{1-1}$ = -1 * 1 = -1

Lembre-se que todo número elevado a zero é 1.

Portanto, temos que o vetor gradiente é (2x, 6y, -1)

Logo, a alternativa correta é a letra D.

Answer 2

Resposta:

letra D  (2x,6y,-1) confirmado no AVA

Explicação passo-a-passo: