Question

Considere todos os pares ordenados (x,y)com x€R y€R,tais que x-y=2.quais os valores de x e de y de modo que a soma dos dois quadrados de x e y seja o menor possível

Answer 1

x - y = 2
(x-y)² = 4
x²+y²-2xy = 4
x²+y² = 4 + 2xy

Queremos que (4+2xy) seja o menor possível:

4 + 2xy = 
4 + 2y.(2+y) = 
4 + 4y + 2y² 

Numa equação do segundo grau da forma ax²+bx+c, o valor mínimo dela é dado quando x = -b/2a, então:

y = -4/2.2 = -1

portanto: x = 1

Os valores são:
x = 1
y = -1