Question

Determine z E C que satisfaz a condição I z I – i . z = 2 – 4i?

a) z = 4-2i
b) z = 3+3i
c) z = 4+4i
d) z = 4+3i
e) z = 4-3i

Answer 1

Números Complexos Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja: z = (x,y) onde x pertence a R e y pertence a R. Então, por definição, se z = (x,y) = (x,0) + (y,0)(0,1) onde i=(0,1), podemos escrever que: z=(x,y)=x+yi Exemplos: (5,3)=5+3i (2,1)=2+i (-1,3)=-1+3i ... Dessa forma, todo o números complexo z=(x,y) pode ser escrito na forma z=x+yi, conhecido como forma algébrica, onde temos: x=Re(z, parte real de z y=Im(z), parte imaginária de z Igualdade entre números complexos Dois números complexos são iguais se, e somente se, apresentam simultaneamente iguais a parte real e a parte imaginária. Assim, se z1=a+bi e z2=c+di, temos que: z1=z2<==> a=c e b=d Adição de números complexos Para somarmos dois números complexos basta somarmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z2=c+di, temos que: z1+z2=(a+c) + (b+d) Subtração de números complexos Para subtrairmos dois números complexos basta subtrairmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z2=c+di, temos que: z1-z2=(a-c) + (b-d) Potências de i Se, por definição, temos que i = - (-1)1/2, então: i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = i2.i = -1.i = -i i4 = i2.i2=-1.-1=1 i5 = i4. 1=1.i= i i6 = i5. i =i.i=i2=-1 i7 = i6. i =(-1).i=-i ......