Question

Calcule a soma dos trinta primeiros termos da pá ( -15, -11, -7, -3,...)

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Essa, PA, cujo número de termos(n) será n=30, tem o primeiro termo(a₁)  a₁=-15, tem a razão(r)  r=4  e terá o trigésimo termo(a₃₀) encontrado, através da fórmula do termo geral (an), a seguir:

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r \rightarrow a_{30}= -15+(30-1).4\rightarrow a_{30}=-15+(29.4)\\ a_{30}=-15+116\rightarrow \boxed{a_{30}=101}$

2)Agora, com os valores do primeiro e do último termo, podemos utilizar a fórmula da soma de termos de uma PA, que vamos chamar de "Sn", assim:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}\rightarrow S_{30}=\dfrac{(a_{1}+a_{30}).30}{2}\rightarrow \\ S_{30}=\dfrac{(-15+101).30}{2}\rightarrow S_{30}=\dfrac{86.30}{2}\rightarrow \\ S_{30}=\dfrac{2580}{2}\rightarrow \boxed{S_{30}=1290}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!