Question

Resolver tal problema por obséquio.......

Answer 1

Resolver tal problema por obséquio.

EQUAÇÃO exponencial

DEIXAR as BASES IGUAIS

5× = 125        ( 125 = 5x5x5 = 5³)
5× = 5³    ( BASES iguais) basta
x = 3
                                      
4× - ¹ = 1/2        ( atenção   (1/2 = 2-¹)

4× - ¹ = 2-¹        ( atenção 4 = 2x2 = 2²)
(2²)× - ¹ = 2-¹

2²(×-¹)  = 2-¹     BASES iguais
2(x - 1) = - 1
2x - 2 = - 1
2x = - 1 + 2
2x = + 1
x = 1/2   ou  x = 0,5

4× = 0,25        ( 0,25 = 25/100 e DIVIDE ambos por 25 = 1/4)
4× = 1/4          ( 1/4 = 4-¹)
4× = 4-¹   bases iguais
x = - 1

2×+¹ + 2× + 2× +¹ - 2× +²  + 2×+³ = 120

2×.2¹ + 2× + 2×.2¹- 2×.2² + 2×.2³ = 120  atenção (2× = y)
 y.2¹   + y   +  y.2¹ -  y.2²   +  y.2³  = 120
y.2      + y   + y.2  -y.4       + y.8   = 120
 2y       + y + 2y  - 4y       + 8y    = 120
                      5y - 4y       + 8y= 120
                       1y + 8y = 120
                         + 9y= 120
9y = 120
y = 120/9   ( simplificar DIVIDE tudo por 3)
y = 40/3
????????????

2× = y
2× = 40/3?????? IMPOSSIVEL

2× = 40/3 ( Não DA BASES IGUAIS)

2²× - ³ -  3.2²× - ¹ + 4 = 0       
2²× .2-³  - 3.2²×.2-¹  + 4 = 0    atenção (2²× = (2×)²
(2×)².2-³ - 3.(2×)².2-¹ + 4 = 0     atenção 2-³ = 1/2³ = 1/8
                                             atenção 2-¹ = 1/2¹ = 1/2
(2×)².1/8 - 3.(2×)².1/2 + 4 = 0     

(2×)²      (2×)²
------- - 3----- + 4 = 0       atenção (2× = y)
   8           2
 
  (y)²        (y)²
------  - 3------- + 4 = 0
   8           2

                                      SOMA com fração faz mmc 8,2| 2
     y²       3y²                                                               4,1| 2
------- - --------- + 4 = 0                                                 2,1| 2
     8         2                                                                  1,1/  = 2x2x2 = 8

1(y²) - 4(3y²) + 8(4) = 8(0)  fração com (=) despreza o
---------------------------------  denominador
                8

1(y²) - 4(3y²) + 8(4) = 8(0)
1y² - 12y² + 32 = 0
- 11y² + 32 = 0
- 11y²=  - 32
y² = - 32/-11
y² = + 32/11
y = √32/11

2× = y
2× = √32/11 IMPOSSIVEL  ( bases diferentes)



2²× + 2×+¹ = 80

2²× + 2×.2¹ = 80   
(2×)² + 2×.2 = 80        ( 2× = u)
  (u)²  + u.2  = 80
   u² + 2u = 80    ( igualar a zero)
u² + 2u - 80 = 0    ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
u² + 2u - 80 = 0
a = 1
b = 2
c = -80
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-80)
Δ = + 4 + 320
Δ = 324 ----------------------> √Δ = 18    ( porque √324 = 18)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
    - b + - √Δ
u = --------------
            2a

u' = - 2 - √324/2(1)
u' = - 2 - 18/2
u' = - 20/2
u' = - 10  ( deprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz

e
u" = - 2 + √324/2(1)
u" = - 2 + 18/2
u' = + 16/2
u"= 8

voltando no
2× = u
u = 8
2× = 8                   ( 8 = 2x2x2 = 2³
2× = 2³   ( bases iguais)
x = 3


(4/9)× + (3/2)× - 2 = 0        atenção 4/9 = 4 = 2x2 = 2²
                                                                  9 = 3x3 = 3²
(2²/3²)× + (3/2)× - 2 = 0                            (4/9) = (2²/3²) = (2/3)²
((2/3)²)× + (3/2)× - 2 = 0             atenção  DEIXAR bases iguais
                                                     ( 3/2)× = (2/3)-×
((2/3)²)× + (2/3)-× - 2 = 0     atenção
                                             ( (2/3)²)×   = ((2/3)×)²
                                             (2/3)-× = 1/(2/3)×
                     1
 ((2/3)×)²  + -------- - 2 = 0    
                    (2/3)×                         atenção 
                                                       (2/3)× = u
  
                 1
    (u)² + -------- - 2 = 0   SOMA com fração faz mmc = u
                 u
u(u²) + 1(1) - u(2) = u(0)    fração com (=) despreza o denominador
---------------------------------
              u

u(u³) +1(1) - u(2) =u(0)
u³  + 1 - 2u = 0  arruma a casa

u³ -2u + 1 = 0   fatorando   ( equação do 3º grau) 3 raizes

u³ - 2u + 1 = ( u - 1)(u² + u - 1) = 0

(u - 1)(u² + u - 1) = 0

(U - 1) = 0
u - 1 = 0
u = + 1

e
(u² + u - 1) = 0

u² + u - 1 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-1)
Δ = + 1 + 4
Δ = 5                    ------> √Δ = √5
se
√Δ = √5
√5 = 2,236... ( NÚMERO irracional) NÃO serve

assim
u = 1
(2/3)× = u
(2/3)× = 1                    ( 1 = (2/3)º  ) qualquer NÚMERO elevado a ZERO = 1)
(2/3)× = (2/3)º  base iguais
x = 0

assim
x = 0
15 - x²  
 15 - (0)² =
 15 - 0 = 15


2×< 1/2       (1/2)  = 2-¹
2× < 2-¹   ( BASE iguais)
x < - 1


(0,1)²× - ¹ ≤ (0,1) ⁴× ⁺³  bases iguais

2x - 1 ≤ 4x + 3   ( isolar o (x))
2x -1 - 4x ≤ 3
2x - 4x ≤ 3 + 1
- 2x ≤ 4   ( devido SER (-2x) MUDA o simbolo
x≥ 4/-2
x ≥ - 4/2
x ≥ - 2

(1/2)ײ - ⁶× ⁺⁹  < 1                (1 = (1/2)º  idem acima instrução) 
(1/2)ײ - ⁶× ⁺⁹ < (1/2)º  bases IGUAIS

x² - 6x + 9 < 0   INEQUAÇÃO do 2º grau
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac
 Δ =(-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA RAIZ)
(então)
x = - b/2a
x = -(-6)/2(1)
x = + 6/2
x = 3


(2/3)³× - ². (4/9)²×+¹ ≤  (8/27)×-³   atenção (4/9) = (2²/3²)  = (2/3)²
                                                                  (8/27) = (2³/3³) = (2/3)³

(2/3)³× - ². ((2/3)²)²×+¹ ≤  ((2/3)³)×-³  bases iguais