Question

A derivada parcial de f(x,y) = x . e ^ x.y em relação a x é?

Answer 1

Olá! Teremos que usar a regra do produto:

Temos x e (e^(x.y))

1ª- Derivada do primeiro vezes o segundo + derivada do segundo vezes o primeiro

Ficamos então:

x'*(e^x.y)+x*(e^xy)'

2ª- Sabemos que a derivada de x=1 e que a derivada de e^xy = y.e^xy (pois Y é tratado como uma constante certo ? É só aplicar a regra da cadeia.)

Então ficamos:

1*e^xy+x.y.e^xy

Logo nossa derivada em relação a x da função f(x,y)= e^xy+xy.e^xy

Podemos também colocar o e^xy em evidencia.

Teremos então:

f(x,y)= e^xy (1+x.y)

Answer 2

Pode-se afirmar que derivada parcial de f(x,y) = x . e ^ x.y em relação a x é e^xy (1+x.y) .

Para responder corretamente, precisaremos usar a regra do produto:

--> como x e (e^(x.y)), faremos o seguinte passo-a-passo

I) Derivada do primeiro vezes o segundo + derivada do segundo vezes o primeiro;

x'*(e^x.y)+x*(e^xy)'

II) A derivada de x=1 e a derivada de e^xy = y.e^xy (uma vez que Y é tratado como uma constante), vamos aplicar a  regra da cadeia.

1*e^xy+x.y.e^xy

Então, a derivada em relação a x da função f(x,y)= e^xy+xy.e^xy

que também pode ser expressa por:

f(x,y)= e^xy (1+x.y)

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