Question

o mdc de dois números é 24 e o mmc é 504 e um dos números é 168. Calcule o outro número.

Answer 1

É válida a propriedade A . B = MDC(A,B) . MMC(A,B) 
b) Se o MDC (A,B) = C, e A/C =k e B/C = j, então podemos afirmar que k e j são primos entre si.Dá podemos concluir que quando voce divide dois numeros pelo seu mdc encontramos numeros primos ou seja, o MDC entre os quocientes (resultados das divisões) são primos entre si. Iniciando a solução vem: 
Primeiro temos que usar a propriedade A . B = MDC(A,B) . MMC(A,B), para calcular o produto A.B que será usado na solução da questão. Então A.B = 12 x 504 => A.B = 6048. Daí surge o sistema;

A.B= 6048
MDC (A,B) = 12, observando o que foi dito acima, principalmente na letra "b", podemos escrever: 
A/12 = k => A = 12k 
B/12 = j => B = 12J, substituindo em A.B = 6048, vem 12k.12j = 6048 => 
144k.j = 6048 => k.j = 42 => Os valores possives para esse produto é: 
k = 1 e j = 41; k = 2 e j =21; k=3 e j = 14; k = 6 e j = 7, observando que A = 12k e B = 12j e substiuindo os valores em k e j em A = 12k e B = 12j, vamos encontrar quatro pares de números que satisfazem a situação acima exposta na questão. 

Para K= 1 a)    e j = 41 temos A = 12 e B = 504 

Para k = 2 e j = 21 temos A = 24 e B = 252 
Para k = 3 e j = 14 temos A = 36 e B = 168 

então o outro numero é 36  

Answer 2

Resposta:72

Explicação passo-a-passo: