Question

Resolva o problema do valor inicial dy/dx=2x-7,y(2)=0. Assinale a alternativa que contenha essa função. A: F(x)=x^3-7x+C B: F(x)=x^3-7x+5 C: F(x)=x^2-7x+C D: F(x)=x^2-7x E: F(x)=x^2-7x+10

Answer 1

LETRA E

A resolução está em anexo.

Answer 2

Temos que, a equação diferencial ordinária é separável e que a solução do problema de valor inicial dado na questão é a alternativa E.

Problema de valor inicial

A equação diferencial $dy/dx = 2x - 7$ é ordinária (EDO), pois as derivadas envolvidas são derivadas ordinárias. Observe que, podemos escrever essa EDO na forma:

$dy = (2x - 7)dx$

Onde a expressão do lado esquerdo da igualdade envolve apenas a variável y e a do lado direito apenas a variável x. Nesse caso, dizemos que a EDO é separável e podemos utilizar o método de integração direta para encontrar a solução:

$\int dy = \int (2x - 7) dx$

$y + C_1 = x^2 - 7x + C_2$

$y = x^2 - 7x + C$

Como a questão pede a solução cuja informação y(2) = 0 é verdadeira, vamos substituir esse valor na solução encontrada e calcular o valor da constante:

$0 = 2^2 - 7*2 + C$

$C = 10$

Esse modelo de problema, o qual envolve uma EDO e um ponto da solução, é chamado de problema de valor inicial.

Para mais informações sobre problemas de valor inicial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53264929

#SPJ2