Question

Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros
funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos.
Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos,
para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta
escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a
probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um
número cujo valor está compreendido entre
a) 0,00 e 0,01.
b) 0,01 e 0,02.
c) 0,02 e 0,03.
d) 0,03 e 0,04.
e) 0,04 e 0,05.

Answer 1

Combinação de 11 elementos 4 a 4  (Espaço);
Combinação de 3 elementos 3 a 3 (Evento);

Combinação (número de combinações) = Fatorial de elementos disponíveis / Fatorial do número de elementos que queremos agrupar x (Elementos disponíveis - número de elementos que queremos agrupar) vezes fatorial:
--> C = x! / y! (x-y)!
--> Probabilidade termos 3 físicos ao mesmo tempo = Cfisicos/Cpesquisadores

Cfisicos= 3! / 3!(3-3)!
Cfisicos = 1

Cpesquisadores = 11! / 4! (11-4)!
Cpesquisadores = 11! / 4! 7!
Cpesquisadores = 330

C = Cfisicos/Cpesquisadores 
C = 1/330 --> 0,003 --> Letra A.

Answer 2

Combinação de 4 entre 11:

C 11!

4! (11-4)!

11!

4! 7!

11.10.9.8.7!

4.3.2.7!

11.10.9.8

4.3.2

7920/24 = 330

Como são todos os físicos (3) o quarto elemento é um dos 8 restantes, o que dá 8 possibilidades.

A probabilidade é o número de casos favoráveis (8) dividido pelo de possíveis (330) = 0,024