Question

Quando a luz verde de um sinal de trânsito acende, um carro parte com aceleração constante a = 2,2m/s2. No mesmo instante, um caminhão, com velocidade constante de 9,5 m/s, ultrapassa o automóvel:

a) A que distância, após o sinal, o carro ultrapassará o caminhão?
b) Qual a velocidade do carro nesse instante?

Answer 1

Vamos considerar como origem dos espaços $s_0=0$ o lugar em que o caminhão ultrapassa inicialmente o carro – no instante $t=0.$

Podemos simplificar o problema se imaginarmos que ambos estão se deslocando da esquerda para a direita, sendo este o sentido positivo de orientação.

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(sentido positivo)

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• posição inicial do carro: $s_0=0;$

• velocidade inicial do carro: $v_0=0$

(pois o carro parte, presumidamente do repouso, após a luz do semáforo ficar verde)

• aceleração do carro: $a=2,\!2\mathrm{~m/s^2}$


Equação horária da posição do carro:

$s_1(t)=s_0+v_0 t+\dfrac{at^2}{2}\\\\\\ s_1(t)=\dfrac{2,\!2t^2}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} s_1(t)=1,\!1t^2 \end{array}}$

________

• posição inicial do caminhão: $s_0=0;$

• velocidade do caminhão (constante): $v=9,\!5\mathrm{~m/s}.$


Equação horária da posição do caminhão:

$s_2(t)=s_0+vt\\\\ \boxed{\begin{array}{c}s_2(t)=9,\!5t \end{array}}$

_________

a) Aqui, basta calcular o instante em que as posições do carro e do caminhão serão as mesmas novamente:

$s_1(t)=s_2(t)\\\\ 1,\!1t^2=9,\!5t\\\\ 1,\!1t^2-9,\!5t=0\\\\ t\cdot (1,\!1t-9,\!5)=0\\\\ \begin{array}{rcl} t=0&~\text{ ou }~&1,\!1t-9,\!5=0\\\\ t=0&~\text{ ou }~&1,\!1t=9,\!5\\\\ t=0&~\text{ ou }~&t=\dfrac{9,\!5}{1,\!1} \end{array}$


O instante de interesse é

$t=\dfrac{9,\!5}{1,\!1}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}t\approx 8,6\mathrm{~s} \end{array}}$


b) A equação horária da velocidade do carro:

$v_1(t)=v_0+at\\\\ v_1(t)=2,\!2t$


No instante de encontro, temos

$v_1=2,\!2\cdot \dfrac{9,\!5}{1,\!1}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v_1=19\mathrm{~m/s} \end{array}}$


A velocidade do carro é de 19 m/s quando ele ultrapassar o caminhão.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

A= 8,6s

B= 19m/s

Explicação: