Question

uma das raízes da equação x2 + px + 27 = 0 é o quadrado da outra. qual é o valor de p?

Answer 1

Faz (por exemplo) uma das raízes igual a "m" e a outra igual a "m²" (o quadrado de m): 
x' = m 
x" = m² 

Usando soma e produto das raízes, fica: 
S = m + m² = n(m+1) 
P = m(m²) = m³ 

Logo, aquela célebre equação do 2º grau que usa S e P, ficará assim; 
x² - Sx + P = 0 
x² - m(m+1).x + m³ = 0 → equação que compararemos com a do problema: 
x² + px + 27 = 0 

p = -m(m+1) 
27 = m³ → desta última tiraremos: m³ = 27 → ³√27 = 3 

Assim, temos que: 
p = -m(m+1) 
p = -3(3+1) 
p = -3(4) 
p = -12 
====== 

Substituindo "p" por "-12" na equação dada, temos: 
x² - 12x + 27 = 0 
que, resolvida, nos fornecerá as seguintes raízes: 
x' = 9 
x" = 3 
onde "9" é o quadrado de "3". 

Answer 2

Olá, tudo bem? Esse exercício vai utilizar as relações que existem entre as raízes das equações de segundo grau. Para uma equação genérica, do tipo ax² + bx + c = 0, a soma(S) é S= -b/a e o produto(P) é P=c/a. Essas são as fórmulas que vamos utilizar, a propósito, vou chamar as raízes de "x" e " x² " assim:

Produto: x . x² = 27  →x³ = 27 →x = 3

Soma:  x + x² = -p (com x=3), teremos: 3 + 9 = - p →p = -12

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!