Question

Uma pessoa efetuou, no início de um trimestre, um investimento de $ 100 000,00 em um fundo de investimento que pagou as seguintes taxasefetivas de juro: 4,5 % no primeiro mês, 5,2% no segundo mês e 3,8% no terceiro mês. Determinar: a) o valor resgatado no final desse trimestre; b) a taxa total do investimento; c) a taxa média simples mensal desse investimento. d) a taxa média composta mensal desse investimento.

Answer 1

Olá, Leandro. Comecemos pela letra "b", para facilitar o andamento dos cálculos.

 

(b)

 

$(1+4,5\%) \times (1+5,2\%) \times (1+3,8\%)=$

 

$=(1+0,045) \times (1+0,052) \times (1+0,038)=$

 

$(1,045) \times (1,052) \times (1,038)=$

 

$=1,14111492 \Rightarrow$

 

A taxa total do investimento na forma percentual é de:

$(1,1411-1) \times 100 = 14,11\%$

 

 

 

(a) O valor resgatado ao final é o capital aplicado vezes a taxa total do investimento:

 

$=100.000,00 \times 1,14111492 = \ \ 114.111,49$

 

 

 

(c) a taxa média simples mensal é a média aritmética das taxas:

 

$=\frac{4,5\%+5,2\%+3,8\%}{3}=4,5\%$

 

 

 

(d) A taxa média composta mensal é a média geométrica das taxas escritas na forma (1+i):

 

$= \sqrt[3]{1,045 \times 1,052 \times 1,038}=\sqrt[3]{1,14111492} = 1,04498$

 

A taxa média composta mensal na forma percentual é de:

$(1,04498-1) \times 100 = 4,498\%$