determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação do 1 grau nas incógnitas x e y:
Respostas
a)
Eq 1: x + y = 42
Eq 2: x - y = 8 -> isolando a incógnita "x" temos que x = 8+ y
Substituindo na Eq 1 temos:
(8 + y) + y = 42
8 + 2y = 42
y = (42 - 8)/2 = 17, portanto x = 8 + y = 8 + 17 = 25
y = 17
x = 25
b)
Eq 1: 2x + 7y = 1
Eq 2: -2x + 3y = 11
Somando a equação 1 a equação 2, o 2x irá anular o -2x e obteremos o valor de Y, portanto:
10y = 12
y = 1,2
Substituindo este valor em qualquer uma das equações obteremos o valor de x:
2x + 7y = 1
2x + (7x1,2) = 1
2x = - 7,4
x = -3,7
X = -3,7
y = 1,2
c) 7x - 4y = 22
2x - 4y = -8
Se subtrairmos uma equação da outra poderemos isolar a incógnita x:
5x = 30
x = 6
Substituindo o valor de x em qualquer equação temos o valor de y :
(7x6) - 4y = 22
y = 20/4 = 5
x = 6
y = 5
d) 8x + 6y = 10
-3x +6y = -12
Usando o mesmo conceito de subtração da letra C, temos:
11x = 22
x = 2
Substituindo:
8x + 6y = 10
(8x2) + 6y = 10
6y = 6
y = - 1
x = 2
y = -1
e) 4x + 2y = -7
2x + 3y = -0,5
Vamos multiplicar a segunda equação pelo fator (-2)
-4x -6y = 1
Agora vamos somar a primeira equação com a segunda:
-4y = -6
y = -1,5
Substituindo:
4x + (2x-1,5) = -7
4x = -4
x = -1
X = -1
y = -1,5
f) 2x - y = 12
x/3 + y/2 = 6
Vamos dividir a primeira equação por 2
x - y/2 = 6
Agora vamos soma-la a segunda equação:
4x/3 = 12
4x = 36
x = 9
Substituindo:
(2x9) - y = 12
y = 18 - 12
y = 6
x = 9
y = 6
g) (x-y)/5 = (x-y)/2
2x = 2 - 5y
Isolando o x na segunda equação obtemos:
x = (2 - 5y)/2
Substituindo na primeira equação, temos:
{[(2 - 5y)/2] -y}/5 = {[(2 - 5y)/2] - y}/2
[(1 - 2,5y) - y]/5 = [(1 - 2,5y) - y]/2
(1 - 3,5y)/5 = (1- 3,5y)/2
(1 - 3,5y) x 2 = (1 - 3,5y) x5
2 - 7y = 5 - 17,5y
y =3/10,5 = 0,29
Substituindo
x = 1 - 2,5y
x = 1 - 2,5x0,29
x = 0,29
x = 0,29
y = 0,29
h) 3 x (x-2) = 2 x (y-3) -> 3x - 6 = 2y - 6
18 x (y-2) = 3 ( 2x + 3) -> 18y - 36 = 6x + 9
Isolando x na equação 1 temos:
3x = 2y
x = 2y/3
Substituindo:
18y -36 = 6 x (2y/3) + 9
18y - 36 = 12y/3 + 9
18y - 36 = 4y +9
y = 45/14 = 3,21
x = 2Y/3
x = (2 x 3,21) / 3 = 2,14
x = 2,14
y = 3,21
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debabarros2
24.08.2016
Matemática
Ensino fundamental (básico)
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Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação do 1 grau nas incógnitas x e y:
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BrunoAMS
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Para solucionarmos estes sistemas de equação, primeiramente precisamos colocar um incógnita em função da outra. Feito isso substituiremos esta nova equação da segunda equação fornecida.
a)
Eq 1: x + y = 42
Eq 2: x - y = 8 -> isolando a incógnita "x" temos que x = 8+ y
Substituindo na Eq 1 temos:
(8 + y) + y = 42
8 + 2y = 42
y = (42 - 8)/2 = 17, portanto x = 8 + y = 8 + 17 = 25
y = 17
x = 25
b)
Eq 1: 2x + 7y = 1
Eq 2: -2x + 3y = 11
Somando a equação 1 a equação 2, o 2x irá anular o -2x e obteremos o valor de Y, portanto:
10y = 12
y = 1,2
Substituindo este valor em qualquer uma das equações obteremos o valor de x:
2x + 7y = 1
2x + (7x1,2) = 1
2x = - 7,4
x = -3,7
X = -3,7
y = 1,2
c) 7x - 4y = 22
2x - 4y = -8
Se subtrairmos uma equação da outra poderemos isolar a incógnita x:
5x = 30
x = 6
Substituindo o valor de x em qualquer equação temos o valor de y :
(7x6) - 4y = 22
y = 20/4 = 5
x = 6
y = 5
d) 8x + 6y = 10
-3x +6y = -12
Usando o mesmo conceito de subtração da letra C, temos:
11x = 22
x = 2
Substituindo:
8x + 6y = 10
(8x2) + 6y = 10
6y = 6
y = - 1
x = 2
y = -1
e) 4x + 2y = -7
2x + 3y = -0,5
Vamos multiplicar a segunda equação pelo fator (-2)
-4x -6y = 1
Agora vamos somar a primeira equação com a segunda:
-4y = -6
y = -1,5
Substituindo:
4x + (2x-1,5) = -7
4x = -4
x = -1
X = -1
y = -1,5
f) 2x - y = 12
x/3 + y/2 = 6
Vamos dividir a primeira equação por 2
x - y/2 = 6
Agora vamos soma-la a segunda equação:
4x/3 = 12
4x = 36
x = 9
Substituindo:
(2x9) - y = 12
y = 18 - 12
y = 6
x = 9
y = 6
g) (x-y)/5 = (x-y)/2
2x = 2 - 5y
Isolando o x na segunda equação obtemos:
x = (2 - 5y)/2
Substituindo na primeira equação, temos:
{[(2 - 5y)/2] -y}/5 = {[(2 - 5y)/2] - y}/2
[(1 - 2,5y) - y]/5 = [(1 - 2,5y) - y]/2
(1 - 3,5y)/5 = (1- 3,5y)/2
(1 - 3,5y) x 2 = (1 - 3,5y) x5
2 - 7y = 5 - 17,5y
y =3/10,5 = 0,29
Substituindo
x = 1 - 2,5y
x = 1 - 2,5x0,29
x = 0,29
x = 0,29
y = 0,29
h) 3 x (x-2) = 2 x (y-3) -> 3x - 6 = 2y - 6
18 x (y-2) = 3 ( 2x + 3) -> 18y - 36 = 6x + 9
Isolando x na equação 1 temos:
3x = 2y
x = 2y/3
Substituindo:
18y -36 = 6 x (2y/3) + 9
18y - 36 = 12y/3 + 9
18y - 36 = 4y +9
y = 45/14 = 3,21
x = 2Y/3
x = (2 x 3,21) / 3 = 2,14
x = 2,14
y = 3,21