Question

A soma dos 11 primeiros termos de uma progressão aritmética é 176. Se a11 = a1+ 30, então para qualquer n pertecencete aos N temos:
A) an = 3n-2
B) an = 2n -3
C) an = n + 3
D) an= 2n+ 3
E) an = 3n+ 2

Consegui fazer até o ponto : a1 + a11 = 32 , não consigo passar dessa parte . ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

a11 = a1 + 30

Soma dos termos de uma PA:
Sn = (a1 + an).n /2
176 = (a1 + a11) . 11 /2
176 = (a1 + a1 + 30) . 11 /2
176 = 22a1 + 330 /2
352 = 22.a1 + 330
22 = 22.a1
a1 --> 1

a11 = a1 + 30
a11 = 1 + 30 --> 31


Fórmula geral da PA:
an = a1 + (n - 1 ).q
a11 = a1 + (n - 1).q
31 = 1 + (11-1).q
30 = 10q
q = 3

an = a1 + (n - 1) .q
an = 1 + 3n -3 --> an = 3n -2 --> Letra A.

Answer 2

Alternativa A: an = 3n - 2.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Sabendo que a razão dos 11 primeiros termos é igual a 176, vamos utilizar a expressão para relacionar as incógnitas referentes ao primeiro e ao décimo primeiro termo. Assim:

$176=\frac{(a_1+a_{11})\times 11}{2} \\ \\ a_1+a_{11}=32$

Veja que temos duas expressões e duas incógnitas, então podemos calcular o valor de ambas por meio de um sistema. Assim:

$a_{11}=a_1+30 \\ \\ a_1+(a_1+30)=32 \\ \\ 2a_1=2 \\ \\ \boxed{a_1=1} \\ \\ a_{11}=1+30 \rightarrow \boxed{a_{11}=31}$

Agora que sabemos os dois valores, podemos calcular a razão da progressão e determinar a lei de formação dela. Portanto:

$31=1+(11-1)\times q \\ \\ 30=10q \\ \\ q=3 \\ \\ a_n=1+(n-1)\times 3=1+3n-3 \rightarrow \boxed{a_n=3n-2}$

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