Question

Sendo z¹ = 2-5i e z²= -1+2i, obter z¹/ z²

Answer 1

$z_{1}=2-5i\\z_{2}=-1+2i$
_______________

$\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{2-5i}{-1+2i}$

Devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador.

$\boxed{z=a+bi~\longrightarrow~\overline{z}=a-bi}$

$z_{2}=-1+2i~\longrightarrow~\overline{z}_{2}=-1-2i$
____

$\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{2-5i}{-1+2i}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{(2-5i)(-1-2i)}{(-1+2i)(-1-2i)}$

Temos um produto notável no denominador. Resolvendo o produto notável e aplicando a distributividade no numerador:

$\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2-4i+5i+10i^{2}}{(-1)^{2}-(2i)^{2}}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2+i+10(-1)}{1-4i^{2}}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-2+i-10}{1-4(-1)}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12+i}{1+4}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12+i}{5}\\\\\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-12}{5}+\frac{i}{5}$

$\boxed{\boxed{\frac{z_{1}}{z_{2}}=-\frac{12}{5}+\frac{1}{5}i}}$

Answer 2

z¹ = 2 - 5i
z²= - 1 + 2i 

 z¹  =  ( 2 - 5i )( -1 - 2i)   =  - 2 - 4i + 5i + 10i²  ==> - 2 + i - 10  ==> - 12 + i ==> -12+i
z²       ( -1 + 2i)( -1 - 2i)             1 - 4i²                      1 -4(-1)             1 + 4            5