Question

Resolva a equação trigonométrica :
sen (2x + π/3)=1

Answer 1

$sen~(a+b)=sen~a*cos~b+sen~b*cos~a$

$\frac{\pi}{3}rad=\frac{180\º}{3}=60\º$
_____________________

$sen~(x+\pi/3)=1\\sen~(x+60\º)=1$

Vamos substituir 1 por sen 90º (já que sen 90º é 1), só pra facilitar:

$sen~(x+60\º)=sen~90\º\\x+60\º=90\º\\x=30\º$

Só que esse ângulo não precisa ser necessariamente 30º, ele pode ser um arco côngruo ao arco de 30 graus

Logo, como solução geral, teremos:

$x=360\º*k+30\º~~~~~k\in\mathbb{Z}$

Em radianos:

$\boxed{\boxed{x=k*2\pi+\frac{\pi}{6}~~~~~k\in\mathbb{Z}}}$