Question

Há 40 anos, a soma dos quadrados das idades de Mario e Carlos, que é noveanos mais velho que Mario, era 221 anos. Quantos anos têm Mario e Carloshoje? Dica: chame a idade de Mario de x e a idade de Carlos de x + 9.

Alguem pode me ajudar com este exercício por gentileza?

Answer 1

Mario = X 
Carlos = X + 9

(X -40)² + (X + 9 - 40)² = 221

X² - 80X + 1600 + (X - 31)² = 221

X² - 80X + 1600 + X² - 62X + 961 - 221 = 0

2X² - 142X + 2340 = 0    (:2)

X² - 71X + 1170 = 0

Δ = 5041 - 4680 = 361

X = - (-71) + ou - √361
               2 . 1

X = 71 + ou - 19
             2

X = 71 + 19   =   90   =   45                   OU        X = 71 - 19     =    52   =   26   
           2             2                                                     2                 2

Conferindo na questão:

Mario = X  = 45   ⇒          45 - 40 = 5
Carlos = X + 9  =  54      ⇒    54 - 40 = 14
⇒  5² + 14²  =  25 + 196 = 221 (correto)

Mario = X = 26       ⇒      26 - 40 = -14
Carlos = X + 9   =  35      ⇒    35 - 40 = -5
Falso (idades negativas)

Mario tem 40 anos e Carlos tem 54 anos.