Question

Um buffet foi contratado para servir 100 convidados em um
evento. Dentre os itens do cardápio constava água a 10ºC.
Sabendo que o buffet tinha em seu estoque 30 litros de água
a 25ºC, determine a quantidade de gelo, em quilogramas, a 0ºC,
necessário para obter água à temperatura de 10º C.
Considere que a água e o gelo estão em um sistema isolado.

Dados: densidade da água = 1 g/cm3
calor específico da água = 1 cal/g.ºC;
calor de fusão do gelo = 80 cal/g.ºC; e
calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC

Answer 1

Olá!

Temos do enunciado os dados

Da água:

1- densidade da água = 1 g/cm3 = 1 Kg / L

2- calor específico da água = 1 cal/g.ºC;

3- Temperatura Inicial da água = 25ºC

4- V = 30 L, por tanto a massa = 30 Kg

Do gelo:

1- Temperatura Inicial do gelo = 0ºC

2- calor de fusão do gelo = 80 cal/g.ºC; e

3- calor específico do gelo = 0,5 cal/g.ºC

Consideremos que a água e o gelo estão em um sistema isolado, isso é:

$Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$

Isso significa que as temperatura finais de todos os sistemas serão iguais.

Agora usando pela consevação do calor temos que:

$|Q_{cedido}| = |Q_{recebido}|$

Que é o mesmo que:

$m*c*\Delta \Theta _{agua} = m*L_{(gelo)} + m*c*\Delta \Theta_{agua}$

Substituimos os dados:

$30 kg * 1 \frac{Cal}{g * ^{o} C} * (25 - 10)^{o} C} = m * 80\frac{Cal}{g} + m * 1 \frac{Cal}{g * ^{o} C} * (10 - 0)^{o} C}$

$30 kg * 15 = 80m + 10m$

$450 kg = 90 m$

$m = \frac{450Kg}{90}$

$m = 5 Kg$

Assim a quantidade de a quantidade de gelo, necessário para obter água é de 5Kg