Question

A equação exponencial 9^x-4*3^x+3=0 alguém poderia me apresentar a formula que eu poderia usar?

Answer 1

$9^x -4.3^x+3=0 \\ \\ (3^2)^x-4.3^x+3=0 \\ \\ (3^x)^2-4.3^x+3=0 \\ \\ \\ \\ a=3^x \\ \\ (3^x)^2-4.3^x+3 \\ \\ a^2-4a+3=0$

Tirando as raizes a=3 ou a=1

3^x=a
3^x=3
x=1

3^x=1
3^x=3^0
x=0

Resposta:
x=1 ou x=0

Answer 2

E aí Matheus,

aplique as propriedades da potenciação:

$9 ^{x}-4*3 ^{x}+3=0$

$(3^{2})^{x}-4*3^{x}+3=0$

agora, inverta os expoentes no 1° termo da equação:

$(3^{x})^{2}-4*3^{x}+3=0$

usando uma variável auxiliar, fazendo $3^{x}=n$, teremos:

$(n)^{2}-4*(n)+3=0\\ n^{2}-4n+3=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\ \Delta=(-4)^{2}-4*1*3\\ \Delta=16-12\\ \Delta=4$

$\boxed{n= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ n= \frac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2*1}\to~n= \frac{4\pm2}{2}\to~\begin{cases}n'= \frac{4-2}{2}\to~n'= \frac{2}{2}\to~n'=1\\\\ n''= \frac{4+2}{2}\to~n''= \frac{6}{2}\to~n''=3 \end{cases}$

Voltaremos à variável original, $3^{x}=n$,

para n=1, temos que x', será:

$3^{x}=1\\ \not3^{x}=\not3^0\\ x'=0$


para n=3, temos que x'', será:

$3^{x}=3\\ \not3^{x}=\not3^{1}\\ x''=1$

Portanto, o conjunto solução da equação exponencial acima será:

$\boxed{S=\{0,1\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))