Question

Qual a raiz quadrada de 5.625?

Answer 1

75 porquê 75x75 são exatamente 5625

Answer 2

$\sqrt{5\,625}$


Decomponha 5625 em fatores primos:

$\begin{array}{r|l} 5\,625&3\\ 1\,875&3\\ 625&5\\ 125&5\\ 25&5\\ 5&5\\ 1 \end{array}~~~~~~~\therefore~~\boxed{\begin{array}{c}5\,625=3^2\cdot 5^4 \end{array}}$


Então, a raiz quadrada é

$\sqrt{5\,625}\\\\ =\sqrt{3^2\cdot 5^4}\\\\ =\sqrt{3^2\cdot 5^{2\,\cdot\,2}}\\\\ =\sqrt{3^2\cdot (5^2)^2}\\\\ =\sqrt{(3\cdot 5^2)^2}\\\\ =3\cdot 5^2\\\\ =3\cdot 25\\\\ =75$


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