Question

o que significa "N" com um traço? E "Z" com um traço? Só sei que sao conjuntos. Mas que conjuntos são esses?
(botei na foto)

Answer 1

o conjunto mais simples é dos naturais. 
1, 2, 3, ... 
que são números que usamos "naturalmente" para contar. 
só que na representação de quase todos os livros didáticos o zero foi incluído. assim: 
|N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...} 
como nunca "chega no último", escrevemos alguns (de preferência em ordem) e terminamos com reticências. o "traço a mais" na letra N é para dizer que não é qualquer N, é o N dos Naturais. esse "traço a mais" poderia ser no traço inclinado do N, mas aqui não dá pra digitar. todos os outros nomes de conjuntos numéricos têm esse "traço a mais", pelo mesmo motivo. 
os números naturais são inteiros, isso é, mais que 1 é 2, ou 3, ou 4... menos que 2 é 1 ou zero. mas o conjunto chamado de Inteiros "acrescenta" os números negativos (-1, -2, -3, ...). os números naturais "ganham" um sinal de +, mas esse sinal não altera o valor do número que "ganhou" o sinal. então os números Inteiros "aumentam" o conjunto dos naturais. o nome do conjunto é Z (com um traço a mais na linha inclinada) em homenagem ao zero, mas eu costumo "brincar" com meus alunos (como minha professora brincou quando ensinou) que ele se chama Z porque é o conjunto dos "zinteiros". 
Z = {..., -2, -1, 0, +1, +2, ...} 
considerando que +1 = 1, +2 = 2, etc, poderíamos dizer que o conjunto Z "contém" o conjunto N, mas esse termo não é oficial. o que é oficial é que o conjunto N "está contido" no conjunto Z. o símbolo "contém" é parecido com a letra C, o "está contido" seria como a letra C "ao contrário". a ideia é que o símbolo fica "aberto" pro lado do conjunto "maior". o conjunto N é infinito, o Z também, mas aparentemente o "tamanho" do Z é maior do que o do N, já que o Z tem todo o conjunto N e ainda tem os negativos. 

Answer 2

N com um traço significa que ele e do conjunto de numeros naturais que é 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... em diante
Z com um traço sao números inteiros ...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...