Question

A soma dos oito termos de uma pa é 2 e a razão é 1/2. Determine essa pa

Answer 1

n = 8
Sn = 2
r = 1/2

an = a1 + (n - 1)r
an = a1 + (8 - 1).(1/2)
an = a1 + 7(1/2)
an = a1 + 7/2

Substitua essa expressão em an na fórmula de soma de termos:

Sn = [(a1 + an).n]/2
2 = [(a1 + (a1 + 7/2)).8]/2
2 = [(a1 + a1 + 7/2).8]/2
2 = [(2a1 + 7/2).8]/2
2 = [16a1 + 56/2]/2
2 = [16a1 + 28]/2
2 = 8a1 + 14
2 - 14 = 8a1
- 12 = 8a1
- 12/8 = a1
- 3/2 = a1
a1 = - 3/2


Agora, encontre os próximos termos somando a1 à razão, e assim sucessivamente até encontrar a8:

a1 = - 3/2
a2 = a1 + r ⇒ (-3/2) + (1/2) ⇒ (-3 + 1)/2 ⇒ - 2/2 ⇒ a2 = - 1
a3 = a2 + r ⇒ - 1 + (1/2) ⇒ (-2 + 1)/2 ⇒ a3 = - 1/2
a4 = a3 + r ⇒ (-1/2) + (1/2) ⇒ a4 = 0 
a5 = a4 + r ⇒ 0 + (1/2) ⇒ a5 = 1/2
a6 = a5 + r ⇒ (1/2) + (1/2) ⇒ (1+1)/2 ⇒ 2/2 ⇒ a6 = 1
a7 = a6 + r ⇒ 1 + (1/2) ⇒ (2+1)/2 ⇒ a7 = 3/2
a8 = a7 + r ⇒ (3/2) + (1/2) ⇒ (3 + 1)/2 ⇒ 4/2 ⇒ a8 = 2


PA = {(-3/2); -1; (-1/2); 0; (1/2); 1; (3/2); 2}