Question

Uma função quadrática "f", de "R" em "R", tem raízes, nos pontos (-1,0) e (1,0) e assume o valor mínimo -1 se x=0. Essa função é dada por:
a) f(x) = x² - 1
b) f(x) = x² + 1
c) f(x) = x² - 2x + 1
d) f(x) = x² - 2x -2
e) f(x) = x² - x + 1
*Como ficaria a resposta em um gráfico?

Answer 1

Oi Deivid

f(x) = x² + bx + c

f(-1) = 1 - b + c = 0
f(1) = 1 + b + c = 0

2c + 2 = 0
2c = -2
c = -1

1 + b - 1 = 0
b = 0

a) f(x) = x² - 1

Answer 2

Resposta:

a) f(x) = x² - 1

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Utilizando a expressão da função quadrática e a fórmula das coordenadas do vértice, temos:

$f(x)=ax^2+bx+c$

1. $\left \{ {{f\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\:\Rightarrow \:0=a-b+c } \atop {f\left(1\right)=a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c\:\Rightarrow \:0=a+b+c}} \right. \Rightarrow\left \{ {{a-b+c=0} \atop {a+b+c=0}} \right. \Rightarrow2a+2c=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow \left \{ {{b=0} \atop {a=-c}} \right.$
2. $Y_v=-\frac{\Delta }{4a}\:\Rightarrow \:-1=-\frac{\left(0\right)^2-4\left(-c\right)\left(c\right)}{4\left(-c\right)}\:\Rightarrow \:-\frac{4c^2}{-4c}=-1\:\Rightarrow \:4c^2=-4c\:\Rightarrow \:-4c\left(c+1\right)=0\:\Rightarrow \:\left \{ {{c=0} \atop {c=-1}} \right.$

Repare que $c\neq 0$, pois $a=-c$ e $a\neq 0$. Logo, $c=-1$ e $a=1$. Logo, $f(x)=x^2-1$