Question

qual é a altura de um triângulo equilátero cuja área é 9√3 cm ao quadrado?

Answer 1

At=b.h/2
9raíz3=b.h/2
18raíz3=b.h
h=18raíz3/b

Já que não temos o valor da base, ficamos limitados nesta fórmula da altura.

Answer 2

Chamemos:
a ⇔ hipotenusa;
b ⇔ cateto oposto;
c ⇔ cateto adjacente;
S ⇔ área do triângulo;
h ⇔ altura do triângulo; e
l ⇔ lado do triângulo;

Sabemos que:
S = (l . h) / 2 ; e
a² = b² + c² ;

Sabemos que o triângulo formado pela metade do triângulo em questão é um triângulo retângulo, logo, apliquemos o Teorema de Pitágoras:
l² = h² + (l / 2)²
l² = h² + (l² / 4)
(4 / 4) . l² = (4 / 4) . h² + (l² / 4)
4 . l² = 4 . h² + l²
4 . l² - l² = 4 . h²
3 . l² = 4 . h²
l² = (4  / 3) . h²
l² = (4 . h²) / 3
l = √[(4 . h²) / 3]
l = 2 . h . √3
 
Apliquemos o valor de S = 9 √3 à equação da área do triângulo:
9 √3 = (l . h) / 2
9 √3 = (2 . h √3 . h) / 2
9 √3 = (2 . h² . √3) / 2
2 . 9 √3 = 2 . h² . √3
18 √3 = 2 . h² . √3
18 = 2 . h²
18 / 2 = h²
9 = h²
h = 3

Resposta: A altura do triângulo é 3 cm.