Question

Num cofre há 1000 moedas iguais, retirando 10 moedas na 1° vez, 30 na 2°, 50 na 3° e assim sucessivamente, depois de quantas retiradas o cofre ficará vazio?

Answer 1

Observe que as retiradas estão em PA:

10, 30, 50, ...

Esta PA tem a1=10 e R=20

 

 

As 1000 moedas vão ser atingidas depois de uma soma de alguns termos desta PA.

O problema se resume em saber quantos termos da PA (10, 30, 50...) são necessários serem somados para se obter 1000 

 

 

Usando-se a fórmula da soma de uma PA:

 

 

Neste caso:

 

$<var>S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}=\frac{[a_1+a_1+(n-1)R].n}{2}=\frac{[2a_1+Rn-R].n}{2} </var>$

 

 

$<var>=\frac{20n+20n^2-20n}{2}=1000\rightarrow 20n+20n^2-20n=2000\rightarrow </var>$ 

 

 

$<var>20n^2=2000\rightarrow n^2=100 \rightarrow n=10</var>$ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 

 

Sn= (a1+ an).n

               2

 an= a1(n-1)r

 

r 30-10=20 

 

1000=( 10+10+20(n-1).n

                      2

 

2000=20+20n^2 -20n

 

n^2 = 2000

               20

 

n^2 =100

 

n =+/- V100

 

n=10