Question

Usando os respectivos critérios de divisibilidade, ache os algarismos X e Y para que o número 2X7Y seja divisível por 4 e por 11.

Answer 1

Para um número ser divisível por 4, os dois últimos algarismos devem sem um múltiplo de 4.
Assim, os valores possíveis para o y são 2 e 6, pois 72 e 76 são os únicos múltiplos de 4 entre 70 e 79.

Para um número ser divisível por 11, a diferença entre a soma dos algarismos das ordens ímpares e a soma dos algarismos das ordens pares deve ser um múltiplo de 11.
Assim:

2 X 7 Y
⁴  ³  ²  ¹
x + y = n  
2 + 7 = 9

n - 9 = deve ser um múltiplo de 11
Vamos supor que esse múltiplo seja 0 (o menor múltiplo). Assim, temos:
n - 9 = 0

TESTANDO
Se y for 2.                 Se y for 6.

x + 2 = n                    x + 6 = n

n - 9 = 0                    n - 9 = 0

x + 2 - 9 = 0              x + 6 - 9 = 0
x - 7 = 0                    x - 3 = 0
x = 0 + 7                   x = 0 + 3
x = 7                         x = 3

Portanto, há duas soluções.

S₁ = {7, 2}  e  S₂ = {3, 6}