Question

Determine o valor de k ∈ R para que a função f(x)=(k+1) x² + 2x -1 tenha raízes reais e distintas, ou seja x' ≠ x"

Answer 1

Sabe-se que A não pode ser igual a 0 logo admitimos q A≠-1 e sabemos que para ter raízes distintas precisa que o  Δ≠0 e que Δ não seja um numero negativo para ter raízes reais, agora vamos resolver o resto da equação, como Δ≠0 e Δ>0 fazemos assim b²-4ac > 0 => 2²-4*(k+1)*-1>0 => 4+4(k+1)<0(fazendo a distributiva) => 4+4k+4>0(a ordem dos fatores não altera o resultado) => 4k+8>0(passo o 8 para o outro lado e fica) => 4k>-8(agora passa o 4 dividindo) e fica $k\ \textgreater \ \frac{-8}{4}$q da k>-2, logo sabemos que K tem q ser diferente de -1 e maior que -2 logo K tem q ser maior que 0: K>0