Question

um cubo de aresta de 10 centímetros de comprimento deve ser seccionado como mostra a figura, de modo que se obtenha uma pirâmide cuja base APB é triangular isósceles e cujo volume é 0,375% do volume do cubo.

Answer 1

* Vou por até onde eu conseguir para tentar ajudar em algo 

-> Volume do cubo

V = a^3
V = 1000 cm^3

-> Volume da pirâmide

1000 x 0,375/100
3,75 cm^3

V = Ab . H / 3
3,75 = Ab . 10 / 3
Ab = 1,125 m^2

* Achando a base do triângulo isóscele pela aresta lateral da pirâmide

-> Altura da face da pirâmide de um triangulo isósce
 
h = Raiz de aresta lateral^2 - B^2/2
h = Raiz de 100 - x^2/4
h = 10 - x/2
h = 10/1 / 2 - x/2 /1 
h = 20 - x /2

-> Achando a base

Aresta lateral = Altura + metade da base
10^2 = ( 20 -x /2 ) ^2 + (x/2)2
100 = 400 - 40x + x^2 / 4 + x^2 /4
100 =  400 - 40 x + 2 x^2 / 4
400 - 40x + 2x^2 = 400
2x^2 - 40x  = 0

-> Resolvendo função de segundo grau =   2x^2 - 40x = 0
a = 2
b = - 40

Delta = B^2 - 4ac
Delta = 1600

- b +- Raiz de delta / 2a

x = 40 + 40 / 4
x = 80 /4
x = 20

Base = 20

* Achando altura do isósceles da base da pirâmide

Ab = 1,125

A = B . H / 2
1,125 = 20 . H / 2
H = 0,1125

-> Achando o lado AP e BP   AP=BP= y

20/2 = 10

y^2 = (0,1125)^2 + 10^2
y^2 = 100,00063
y = Aproximadamente 1,5

Answer 2

O volume do cubo (Vc) é igual a:

Vc = 10 cm × 10 cm × 10 cm

Vc = 1.000 cm³

O volume da pirâmide (Vp) é igual a:

Vp = Vc × 0,375 ÷ 100
Vp = 1.000 × 0,375 ÷ 100

Vp = 3,75 cm³

O volume de uma pirâmide é igual ao produto de sua base (Ab), multiplicado pela altura (h = 10 cm) e dividido por 3:

Vp = Ab × h ÷ 3 [1]

A área da base é a área de um triângulo cujos lados são AP e BP:

Ab = AP × PB ÷ 2

Como AP = BP

Ab = AP² ÷ 2

Substituindo em [1] os valores obtidos:

3,75 = AP² ÷ 2 × 10 ÷ 3
AP² = 2 × 3 × 3,75 ÷ 10
AP² = 2,25 
AP = √2,25

AP = 1,5

R.: A alternativa correta é a letra D) 1,5 cm