Question

Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sendo dados o volume, 900 cm ao cubo, a área total, 600 cm ao quadrado, e a soma das dimensões de duas de duas arestas, 25cm.

Answer 1

Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sendo dados o volume, 900 cm ao cubo, a área total, 600 cm ao quadrado, e a soma das dimensões de duas de duas arestas, 25cm.

IDENTIFICANDO
Volume = 900cm³
Area TOTAL = 600 cm²
a = comprimento
b = Largura
c = altura

SOMA de (duas arestas) =
 (a   + b = 25cm



FÓRMULA do volume

a.b.c = Volume
a.b.c = 900cm³

FÓRMULA da ÁREA TOTAL
 
2(ab + ac + bc) = Area TOTAL
2(ab + ac + bc) = 600 cm³

2(ab + ac + bc) = 600
ab + bc + bc = 600/2
ab + ac + bc = 300

SOMA =
a + b = 25

assim
{a.b.c = 900
{ ab + ac + bc = 300
{ a + b = 25

a.b.c = 900    ( isolar (ab))
a.b = 900/c      ( substituir o (ab))

ab + ac + bc = 300

  900
(--------) + ac + bc = 300     ( atenção)!!!!!!! ac + bc = c(a + b)
      c                                                   lembrando que: (a + b = 25))

  900
(-------) + c(a + b) = 300
    c
 
  900
(--------) + c(25) = 300
    c

   900
(--------) + 25c = 300    SOMA com fração faz mmc = (c))
     c

1(900) + 25c(c) = 300(c))
------------------------------------  FRAÇÃO com igualdade (=) despreza
                     c                      o denominador

1(900) + 25c(c) = 300(c)

900 + 25c² = 300c     ( igualar a zero)

900 + 25c² - 300c = 0  arrumar a CASA
25c² - 300c + 900 = 0    ( PODE divide TUDO por 25)) nada ALTERA

1c² - 12c  +36 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 1
b = -12
c = +36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0  ( ÚNICA RAIZ)
c = - b/2a
c = -(-12)/2(1)
c = + 12/2
c = 6

achar os VALORES de (a) e (b)) 

{a + b = 25 
          900
{ab = --------   
            c

         900
ab = --------------  ( lembrando que (c = 6))
           c


            900
ab = ----------
             6

ab =  150

assim

`{ a + b = 25
{ ab = 150

a + b = 25   ( isolar o (a))
a = 25 - b    ( SUBSTITUIR o (a))

ab = 150
(25-b)b = 150
25b - b² = 150   ( igualar a ZERO)
25b - b² - 150 = 0   arruma a casa
- b² + 25b - 150 = 0   ( equação do 2º GRAU)
a = - 1
b = 25
c = - 150
Δ = b² - 4ac
Δ = (25)² - 4(-1)(-150)
Δ = + 625 - 600
Δ = + 25 ------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
b = -------------- 
              2a
b" = - 25 - √25/2(-1)
b'' = - 25 - 5/-2
b" = - 30/-2
b" = + 30/2
b" = + 15( desprezamos) 
 (DEVIDO (b =Largura MENOR que comprimento)


b' = - 25 + √25/2(-1)
b' = - 25 + 5/-2
b' = - 20/-2
b' = + 20/2
b' = + 10



achar o valor de (a))
b = 10
a = 25 - b
a = 25  - 10
a = 15

assimas DIMENSÕES são:
a = comprimento = 15cm  
b = Largura = 10cm
c = altura = 6cm