Question

(UCDB-MS 2016) Uma empresa vende um produto a R$10,00 e, a este preço, estima que venderá 35 unidades ao final de um mês. Estudos indicam que a cada aumento de R$10,00 no preço unitário, as vendas mensais devem cair em 5 unidades. Por outro lado, o custo unitário desse produto é de R$20,00, e o custo fixo associado é de R$ 400,00. Com base nessas informações, a função que modela o lucro é dada por: L= -2q^2 +60q -400. Sabe-se que é registrado lucro quando L for maior que zero. Nesse caso, haverá lucro pela venda desse produto no intervalo:
a)5 b)10 c)10 d)15 e)15
Gabarito: Letra C

Answer 1

faça assim:
-2q²+60q-400 > 0
dividindo por 2 pra simplificar e multiplicando por -1 fica:
q² - 30q + 200 < 0
ache as raízes igualando o primeiro membro a 0, equação do segundo grau simples, e encontre q' = 10 e q'' = 20
esboce o gráfico, parábola com concavidade para cima, tocando o eixo x duas vezes nos pontos (10,0) e (20,0). Pra valores menores que 10 e maiores que 20 a função terá valor positivo, mas bem, multiplicamos com menos um e agora queremos valores menores que 0. Então o intervalo resposta será ]10,20[