Question

Sendo log2=0,3 log3=0,4 log5=0,7 caucule
log2 50
log3 45
log9 2
log8 600

Answer 1

Precisamos reescrever os logaritmos que foram pedidos de forma a utilizar os logaritmos que foram dados, então sabemos que:
$log2=0,3 \hspace{0.2cm} log3=0,4\hspace{0.2cm}e\hspace{0.2cm}log5=0,7.$, todos na base 10.
Dessa forma:
$log_{2}50=(fatorando\hspace{0.2cm}50)=log_{2}2.5^2=\\ =(propriedade\, do \,produto)=log_{2}2+log_{2}5^2=1+2.log_{2}5=\\ =(mudanca\, de\, base)=1+2( \frac{log5}{log2} )=1+2( \frac{0,7}{0,3} )= \frac{17}{3}$.

Aplicando o mesmo princípio nas outras obtemos:
$log_{3}45=log_{3}3^2.5=log_{3}3^2+log_{3}5=2.log_{3}3+ \frac{log5}{log3} =\\ =2.1+ \frac{0,7}{0,4} = \frac{15}{4}= 3,75$.

Utilizando as mesmas propriedades:
 $log_{9}2= \frac{log2}{log9}= \frac{log2}{log3^2}=\frac{log2}{2.log3}=\\ = \frac{0,3}{2.(0,4)}= \frac{3}{8} =0,375$.

E finalmente:
$log_{8}600=log_{8}2^3.3.5^2=log_{8}2^3+log_{8}3+log_{8}5^2=\\ =3.log_{8}2+ \frac{log3}{log8} +2.log_{8}5=3.( \frac{log2}{log8} )+ \frac{log3}{log2^3}+2.( \frac{log5}{log8} ) =\\ =3.( \frac{log2}{log2^3} )+ \frac{log3}{3.log2}+2. \frac{log5}{log2^3}=3.( \frac{log2}{3.log2} ) + \frac{0,4}{3.(0,3)} +2.( \frac{log5}{3.log2} )=\\ =1+ \frac{4}{9}+2.(\frac{0,7}{3.(0,3)}) = \frac{13}{9}+ \frac{14}{9} = \frac{27}{9}=3$

Detalhei o máximo possível para que ficasse melhor de entender.
;)

Answer 2

Oi Andrew

Sendo log2 = 0.3 log3 = 0.4 log5 = 0.7 

log2(50) = log(50)/log(2) = log(2*5^2)/log(2) = 

log(2)/log(2) + 2log(5)/log(2) = 1 + 2*0.7/0.3 = 5.67

log3(45) = log(45)/log(3) = (2log(3) + log(5))/log(3) = 

(2*0.4 + 0.7)/0.4 = 1.5/0.4 = 15/4 = 3.75 

log9(2) = log(2)/log(9) = log(2)/(2log(3)) = 

0.3/(2*0.4) = 0.3/0.8 = 3/8 = 0.375 

log8(600) = log(600)/log(8) = log(2^3*3*5^2)/log(2^3) = 

(3log(2) + log(3) + 2*log(5)/(3log(2)) = 

(3*0.3 + 0.4 + 2*0.7)/(3*0.3) = 3