Question

Qual a equação da circunferência tangente ao eixo dos x na origem e que passa pelo ponto (3, 4)?

Answer 1

Faça o esboço do desenho e verá que a reta s perpendicular ao meio da corda r que vai de (0 ,0) a (3,4 ) , passa pelo centro da circunf e r tem coeficiente aangular m1 igual a

m1=(4-0)/(3-0)= 4/3

entao s tem coeficiente angular m2 e

m2= -3/4 , como perpendicular , pois m1 ,m2= -1

entao s

y=-3x/4+k , mas passa pelo meio de r cujas coordenadas sao

((0+3)/2 , (4+0)/2) = (3/2 , 2 ) , substituindo em s fica

2= -3/4 .3/2+k

2+9/8=k
k=25/8 , entao s é

y=-3x/4+25/8

o centro esta nponto ( 0,y ) ou levando para s

y=25/8

logo centro C=(0,25/8)

como passa por (3,4) temos que na equação na forma reduzida da circunf

(x-x0)²+(y-y0)²= r² , substituindo x=3 e y=4

(3-0)²+(4-25/8)²=r²

9 +(7/8)²=r²

625/64=r²




logo , tomando um x e y pertencente a circunf temos

(x-0)²+(y-25/8)²= 625/64 , desenvolvendo fica

x²+y²-25/4y+ (25/8) ²- 625/64=0

x²+y²-25y/4=0


4x²+4y²-25y =0



Resp

4x²+4y²-25y =0



Prova

A equação procurada se passa por (3,4)

9.4+16.4- 25 .4= 100 -100 = 0 , ok

E é tangente em (0, 0)

4 .0 +4.0 -25 .0 = 0 , ok