Question

Determine o perímetro e a área das regiões planas que têm como contorno um:
A) Losango com diagonais de 6√2 cm e 2√7 cm —>
B) Retângulo com largura de 4cm e diagonal de 4√5cm —>
C) Triângulo retângulo em que a altura relativa à hipotenusa 12 cm e um dos catetos mede 15 cm —>

Answer 1

A) Lado de um losango = hipotenusa de um dos 4 triângulos que as diagonais formam ao atravessarem o losango.

Logo:
Hipotenusa ² = (cateto x/2)² + (cateto y/2)²
Hip² = (6√2/2)² + (2√7/2)²
Hip² = 18 + 7 --> 5

Perímetro = lado + lado + lado + lado
P = 5 + 5 + 5 + 5 --> 20 cm

Área = diagonal x Diagonal /2
A = 6√2 * 2√7/2
A --> 6√14 cm²

B) A diagonal do retângulo divide ele em dois triângulos retângulos, sendo a hipotenusa a diagonal, o lado maior um cateto e o menor outro cateto.

Logo:
Hip² = (cateto a)² + (cateto b)²
(4√5)² = (4)² + b²
b² = 80 - 16 = 64
b --> 8

Perímetro = 2a + 2b
P = 2.4 + 2.8 --> 24cm

Área = base x altura
A = 4 x 8 --> 32 cm²

C)  Só usar o que usamos em todos os anteriores, pitágoras:
Hip² = (cateto a)² + (cateto b)²
Hip² = (12)² + (15)²
Hip² = 144 + 225 = 369 --> 3√41 (aproximadamente 19,20)

Perímetro = Hip + a + b
P = 19,20 + + 12 + 15 --> 46,2 cm

Área = base x altura /2
A = 12 x 15 /2 --> 90 cm²