Question

determine os lados de um triângulo rectângulo sabendo qe estão em PA de razão 3

Answer 1

hipotenusa² = cateto² + cateto²
(  a 3 )²   = (a 2)²  +  (a 1 )²
a 2 = a 1 + 3
a 3 = a 1 + 6
substituindo na primeira equação
(a 1 + 6)² = (a 1 )²   + (a 1 + 3)²
(  a 1 )²  + 2 . a 1 . 6   + 6² = (a 1 )² + (a 1 )²   + 2 . a 1 . 3 + 3 ²
(a 1 )² + 12 .a 1  + 36 = (a 1 )² + (a 1)²  +  6 a 1  + 9
(a 1 )² + 12 a 1 + 36 = 2(a 1 )² + 6 a 1 + 9
2 (a 1 )² + 6 a 1 + 9 = (a 1 )²  + 12 a 1 + 36
2 (a 1 )²  - 1 (a 1 )² + 6 a 1  - 12 a 1 = 36 - 9
1 .(a 1 )2   -  6 a 1 = 27
(a 1 )²  -  6 a 1   - 27 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4 . 1 . -27
Δ = 36 + 108
Δ = 144 ⇒√144 = 12
a 1 = - b + ou - 12/2.1
a 1 = - (-6) + ou - 12/2
a 1 = 6 + 12/2
a 1 = 18/2
a 1 = 9
a 2 = 9 + 3 = 12
a 3 = 1 + 6 = 9 + 6 = 15
P.A.(9 , 12 15)

15² = 9² + 12²
225 = 81 + 144
225 = 225
É UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Resposta Os lados desse triângulo são 9,12 e 15