Question

A população de sapos do tipo A depende da quantidade de predadores
coabitando no mesmo ambiente controlado. Sabendo que a função para a
população de sapos é dada por S(x)=400.2^-0,3x , determine:
a) O número de sapos no ambiente na ausência de predadores.
b) O número de sapos quando o número de predadores é de 10 indivíduos.
c) O número de sapos quando o número de predadores é de 20 indivíduos.

Por favor, responder detalhadamente.

Answer 1

Função 

S(x) = 400 . 2^-0,3x

a) ausência de predadores     x = 0

S(0) = 400 . 2 ^-0,3.0
S(0) = 400 - 2^0
S(0) = 400 . 1
S(0) = 400 sapos 
------------------------------------------------------------

b) predadores são x = 10 

S(10) = 400 . 2 ^-0,3.10
S(10) = 400 . 2^-3
S(10) = 400 . 1/2^3
S(10) = 400 . 1/8
S(10) = 400/8
S(10) = 50  sapos            
----------------------------------------------------------------
 
 c) predadores     x = 20 
 
S(20) = 400 . 2^-0,3.20
S(20) = 400 . 2^- 6
S(20) = 400 . 1/2^6
S(20) = 400 . 1/64
S(20) = 400/64
S(20) =  6,25

S(20) = 6 sapos                        ok

Answer 2

A população de sapos é função exponencial da presença de predadores
Para os casos em estudo, na sequência alfabética

$S(0) \\ = 400. 2^{-0,3(0)} \\ =400.1 \\ = 400 \\ \\ S(10) \\ =400. 2^{-0,3(10)} \\ =400. 2^{-3}=400. \frac{1}{2^3} \\ =400. \frac{1}{8} \\ =50 \\ \\ S(20) \\ =400. 2^{-0,3(20)} \\ =400. 2^{-6} \\ =400. \frac{1}{2^6} \\ =6,25 \\ =6$

Observação
Em S(20) o resultado não é exato. 
Usamos o critério de arredondamento já que não a fração de sapo