Question

Por favor, alguém me ajuda???
(ITA) Num recipiente temos dois líquidos não miscíveis com densidades d1 < d2. Um objeto de volume V com densidade d, sendo que d1 < d < d2, fica em equilíbrio com uma parte em contato com o líquido 1 e outra com o líquido 2. Os volumes V1 e V2 das partes do objeto que ficam imersos em 1 e 2 respectivamente....


R: V1 = V(d2 - d) / (d2-d1)
V2 = V (d - d1) / (d2 - d1)

Answer 1

Como no enunciado é dito que o corpo está em equilíbrio, pode-se concluir que o empuxo será igual ao peso, mas repare que o objeto tem empuxo dos dois líquidos.
$E_{1} = Empuxo do liquido 1$
$E_{2} = Empuxo do liquido 2$
$P_{o} = Peso do objeto$
$E_{1} + E_{2} = P_{o}$
$m_{objeto} = massa do objeto$
$d_{1} = densidade do liquido 1$
$d_{2} = densidade do liquido 2$

1. Vale lembrar que a fórmula do empuxo é:
$E = V_{imerso} * d_{liquido} * g$

2. E o peso pode ser calcular por:
P = m*g

3. Portanto:
$(V_{1}*d_{1}*g) + (V_{2}*d_{2}*g) = (m*g)$

4. Repare que colocando o g em evidência, já que está multiplicando tanto o volume 1 e a densidade 1, como volume 2 e a densidade 2.
$(V_{1}*d_{1}) + (V_{2}*d_{2}) = m_{objeto}$

5. O exercício pede a relação entre o volume 1 que está imerso no líquido 1 e o volume 2 que está imerso no líquido 2, pode-se fazer a seguinte relação:
$V_{objeto} = V_{1} + V_{2}$
$d_{objeto} = m_{objeto}/V_{objeto}$

6. Agora basta isolar algum dos dois volumes ($V_{1} ou V_{2}$):
$V_{2} = V_{objeto}-V_{1}$

7. Isolando a massa do objeto, pois nas alternativas não há a relação com a massa do objeto:
$m_{objeto} = d_{objeto}*V_{objeto}$

Substituindo as duas equações na fórmula do tópico (4):
$(V_{1}*d_{1}) + ([V_{objeto}-V_{1}]*d_{2}) = (d_{o}*V_{o})$
$(V_{1}*d_{1}) + (d_{2}V_{objeto}-d_{2}V_{1})=<span>(d_{o}*V_{o})$
Agora basta isolar $V_{1}$, colocando em evidência:
$V_{1}*(d_{1}-d_{2})+(d_{2}V_{o}) = (d_{o}*V_{o})$
$V_{1}*(d_{1}-d_{2}) = (d_{o}*V_{o}) - <span>(d_{2}V_{o})$
$V_{1} = (d_{o}*V_{o})-<span>(d_{2}V_{o})/(d_{1}-d_{2})$
Repare que dá para colocar em evidência $V_{objeto}$:
$V_{1} = V_{o}*(d_{o}-d_{2})/(d_{1}-d_{2})$

8. Isolando $V_{1}$:
$V_{1} = V_{o}-V_{2}$

Substituindo na fórmula do tópico (4):
$(V_{1}*d_{1}) + (V_{2}*d_{2}) = m_{o}$
$([V_{o}-V_{2}]*d_{1}) + (V_{2}*d_{2}) = d_{o}*V_{o}$
$(V_{o}d_{1}-V_{2}d_{1}) + (V_{2}d_{2}) = d_{c}V_{o}$

Colocando $V_{2}$ em evidência:
$V_{2}*(d_{2}-d_{1}) = (d_{o}V_{o})-(V_{o}d_{1})$
Colocando $V_{c}$ em evidência:
$V_{2} = V_{o}*(d_{o}-d_{1})/(d_{2}-d_{1})$