Question

veja a fala de um aluno: se equaçoes do 2°grau sao aquelas que podem ser escritas na forma ax2+bx+c=0, em que a,b e c sao numeros reais e a =0, entao 20x2-80=0 nao e uma equaçao do 2°grau.

a) voce concorda com esse aluno? porque?
b) quais sao os valores dos coeficientes a,b e c nessa equaçao?
c) o numero 2 e raiz dessa equaçao? porque

Answer 1

a)  Não, pois 20x² - 80 = 0 é uma equação do segundo grau já que a ≠ 0 e possui uma incógnita (x) elevada ao expoente dois. E  a  não pode ser igual a 0 como ele afirma.

b) a = 20 , b = 0 , c = -80

c) Sim, pois  20·(2)² - 80 = 0  ⇔  80 - 80 = 0 , confirmando a igualdade.

Answer 2

Vamos lá.

Agora, sim, Matgeo, a questão está escrita de forma correta.
Agora vamos analisar a afirmação do aluno.

Note: toda equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, deverá ter os seus coeficientes "a", "b" e "c" reais e com o termo "a" DIFERENTE de zero.
Note mais uma coisa: todos os outros coeficientes ("b" e "c") poderão ser zero. Porém o termo "a" JAMAIS poderá ser zero, pois se assim fosse a equação NÃO seria do 2º grau. Atente, a propósito, que ela só é chamada de equação do 2º grau porque o termo "a" é seguido do "x²" ("x" ao quadrado). Ora, se o termo "a" fosse zero, então esse "x²" deixaria de existir e, como tal, a equação também deixaria de ser do 2º grau.

Evidentemente que esse aluno, completamente desinformado, ao dizer que a equação 20x² - 80 = 0 não seria uma equação do 2º grau, ele está "redondamente" enganado. E veja: o coeficiente "a" é igual a "20" (que é o coeficiente de "x²").

Bem visto isso, então vamos responder às questões feitas.

 a) Você concorda com esse aluno? Por quê?
Resposta: NÃO concordamos com o aluno que, como já vimos antes, ele está completamente desinformado sobre equações do 2º grau.
Note que o termo "a" é igual a "20", e, como tal, é um número diferente de zero o que vai caracterizar que a equação é, sim, do 2º grau.

b) Quais são os valores dos coeficientes "a", "b" e "c" nessa equação?
Resposta: "a" = 20 ---- (é o coeficiente de x²); "b" = 0 ------ (seria o coeficiente de "x". Como não há o termo "b", então dizemos que ele é igual a zero. É como se a equação fosse esta: 20x²+0x-80=0); "c" = - 80 ---- (é o termo independente).

c) O número "2" é raiz dessa equação? Por quê?
Resposta: vamos ver. Para isso, vamos tentar resolver a equação:

20x² - 80 = 0 ---- colocando "-80" para o 2º membro, teremos:
20x² = 80
x² = 80/20
x² = 4
x = +-√(4) ----- como √(4) = 2, então teremos:
x = +-2 ------- Assim, as raízes desta equação são:

x' = -2
x'' = 2

Assim, como você vê, o número "2" é, sim, uma das raízes da equação. A outra raiz é o número "-2".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.