Question

Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ... + x = 77, sabendo que os termos do 1° membro estão em PA.

Answer 1

Sn = (a1 + an).n /2 
a1 = 2 
r = 3 
an = a1 + (n-1)r = 2 + (n-1)3 = 2 +3n -3 = 3n - 1 

Na formula da soma 

77 = (2 + 3n - 1)n / 2 
77 x 2 = (3n + 1)n 
154 = 3n² + n 
3n² + n - 154 = 0 
n = -1 +- V 1 + 1848 / 2 x 3 
n = -1 +- V 1849 / 6 = -1 +- 43 / 6 = 42 / 6 = 7 

X = an = 3n - 1 = 3 x 7 -1 = 21 - 1 = 20