Question

Um espelho esférico fornece uma imagem virtual e de tamanho igual à metade de um objeto real. Sendo a distância entre o objeto real. Sendo a distância entre o objeto e a imagem de 24cm, o raio de curvatura do espelho é de quanto?

Answer 1

Somente o espelho convexo forma a imagem virtual menor (esse também é o único tipo de imagem que o espelho convexo forma). E os prolongamentos certamente estarão entre o foco e o vértice. (Para encontrar a imagem basta pegar dois raios incidentes quaisquer, só que pegar os raios que incidem no foco e no centro é mais fácil)

Obs: o foco está sempre, em qualquer espelho esférico, na metade do centro e o vertíce. A distância entre o centro e o vértice equivale ao raio da circunferência.

Teremos de usar a fórmula:

Hi/Ho = di/do  Em que H é igual à altura da imagem/objeto e a d é a distância da imagem/objeto ao espelho. Veja na imagem em anexo que eu chamei di de X e do de 24-X ----> já que di + do = 24cm

O enunciado diz que Hi = Ho/2 (a altura da imagem é a metade da altura do objeto), logo Ho é igual à 2Hi

Assim:

Hi/2Hi = x/24-x

Dividindo os Hi's temos que 

1/2 = x / 24 - x

Multiplicando cruzado

2x = 24-x

3x = 24

x = 8 cm

Perceba, na imagem, que entre o vértice e o centro (como disse antes, a distancia entre V e C equivale ao raio) temos 4X.

Logo,

Raio = 4X

Raio = 4.8

Raio = 32 cm

PS: se você decorar as posições das imagens para um determinado tipo de posição do objeto em cada espelho esférico, você não precisará do desenho (o que poupa tempo em uma questão, porque as vezes sai meio errado).