Question

(Furg-Rs) A expressão 1+cos^2 x- sen^2 x / sen2x, com senX . CosX diferente de 0, é igual a :
A) TgX
B) cotgX
C) tg2
D) cotg2x
E) 0

Resp: B

Answer 1

cos²x + sen²x = 1
cos²x = 1 - sen²x

sen 2x = sen x * cos x + sen x * cos x
sen 2x = 2*sen x * cos x 

Substituindo cos²x por 1 - sen²x, e sen 2x por 2*sen x * cos x na expressão:

(1 + 1 - sen²x - sen²x) / 2*sen x * cos x 

(2 - 2sen²x) / 2*sen x * cos x 

2(1 - sen²x) / 2*sen x * cos x

1 - sen²x / sen x * cos x

mas 1 - sen²x = cos²x , então:

cos²x / sen x * cos x
cos x / sen x = cotg x 

b) cotg x