Question

1-Resolva em R as inequações A)3x"+18x+15 <0 B)-x"+14x-48 <0 C)2x"+x-1>0 D)-2x"<5 E)-18 F)(x-6)">0 2-Qual e o menorte número natural que satisfaz a inequação x"+6x-15 <12 3-Dada a função f (x)=-3x"+x+7, determine os valores reais de x para que se tenha f (-1)>f (x+3) 4-Quantas são as soluções inteiras da inequação x"<27/4-3x

Answer 1

1-Resolva em R as inequações
 
A)3x"+18x+15 <0


3x² + 18x + 15 < 0      ( vamos igualar a zero)
3x² + 18x + 15 = 0
a = 3
b = 18
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (18)² - 4(3)(15)
Δ = 324 - 180
Δ = + 144  ---------------------> √Δ = 12  (porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
             2a

x' = - 18 - √144/2(3)
x' = - 18 - 12/6
x' = - 30/6
x' = - 5
e
x" = - 18 + √√144/2(3)
x" = - 18 + 12/6
x" = - 6/6
x" = - 1

assim
x'  = -5
x" = - 1 


B)-x"+14x-48 <0
 

- x² + 14x - 48 = 0
a = - 1
b = - 14
c = -48
Δ = b² -4ac
Δ = (-14) - 4(-1)(-48)
Δ = + 196 -  192
Δ = + 4 ---------------------> √Δ = 2    ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = -(-14) - √4/2(-1)
x' = + 14 - 2/-2
x' = + 12/-2 
x' = - 14/2
x' = - 7
e
x" = -(-14) + √4/2(-1)
x" = + 14 + 2/-2
x" = 16/-2
x" = - 16/2
x" = - 8

assim
x' = - 7
x" = - 8


C)2x"+x-1>0

2x² + x - 1 = 0
a = 2
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(2)(-1)
Δ = + 1 + 8
Δ = + 9                          (√Δ = 3)  porque √9 = 3

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = - 1 -√9/2(2)
x' = - 1 - 3/4
x' = - 4/4
x' = - 1
e
x" = - 1 + √9/2(2)
x" = - 1 + 3/4
x" = + 2/4    ( divide AMBOS por 2)
x" = 1/2

assim
x' = - 1
x" = 1/2

D)-2x"<5

- 2x² < 5
x² < -5/2
x < √- 5/2    ( NÃO existe RAIZ real)
 √- 5/2  ( RAIZ com índice PAR com NÚMERO NEGATIVO)
x = ∅

E)-18
 F)(x-6)">0

(x - 6)² > 0
(x - 6)(x - 6)> 0
x² - 6x - 6x + 36 > 0
x² - 12x + 36 > 0
as raizes são
(x - 6)(x - 6) > 0
(x - 6) = 0
x - 6 = 0
x = + 6
x' e x" = 6

 2-Qual e o menorte número natural quesatisfaz a inequação x"+6x-15 <12

x² + 6x - 15 < 12     
x² + 6x - 15 - 12 < 0
x² + 6x - 27 < 0

a = 1
b = 6
c = -27
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(-27)
Δ = + 36 + 108
Δ = 144  -----------------> √Δ = 12   (porque √144 = 12)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = - 6  - √144/2(1)
x' = - 6 - 12/2
x' = -  18/2
x' = - 9  ( desporezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 6 + √144/2(1)
x" = - 6 + 12/2
x" = + 6/2
x" = + 3 

 3-Dada a função f (x)=-3x"+x+7, determine os valores reais de x para que se tenha f (-1)>f (x+3)
f(x) = - 3x² + x + 7
f(1) =- 3(1)² + 1 + 7
f(1) = - 3(1) + 8
f(1) = - 3 + 8
f(1) + + 5

4-Quantas são as soluções inteiras da inequação x"<27/4-3x

x² < 27/4 - 3x
 
          27
x² < ------- - 3x        ( soma com FRAÇÃO faz mmc = 4)
          4
4(x²) < 1(27) - 4(3x)    FRAÇÃO com desigualdaxde (<) 
----------------------------  despreza o denominador
              4

4(x²) < 1(27) - 4(3x)
4x² < 27 - 12x     observe
4x² - 27 + 12x < 0     arruma a casa

4x² + 12x - 27 < 0
a = 4
b = 12
c = - 27
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(4)(-27)
Δ = + 144 + 432
Δ  = 576 --------------------->√Δ = 24     (porque √576 = 24)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = --------------
            2a

x' = - 12 - √576/2(4)
x' = - 12 - 24/8
x'=  - 36/8   ( diviDe AMBOS por 4)
x' = - 9/2
e
x" = - 12 +√576/2(4)
x" = - 12 + 24/8
x" = + 12/8    ( divide AMBOS por 4)
x" = + 3/2