Question

4. Seja a funçao afim em R dada por f(x) = 2x −√2.Encontre:(a)4. Seja a funçao afim em R dada por f(x) = 2x −√2.

Encontre:
(a) f(√2)
(b) f(1) − f(2) + f(3) − f(4)
(c) O valor de y quando x = 0
(d) x ∈ R tal que f(x) = 0
(e) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao f.

Answer 1

$\text{Sendo} \ f(x) = 2x - \sqrt{2}: \\\\ a) \ f(\sqrt{2}) \\\\ f(\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \\ f(\sqrt{2}) = \sqrt{2}$


$b) \ f(1) - f(2) + f(3) - f(4) \\\\ \circ f(1) = 2 \cdot 1 - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} \\ \circ f(2) = 2 \cdot 2 - \sqrt{2} = 4 - \sqrt{2} \\ \circ f(3) = 2 \cdot 3 - \sqrt{2} = 6 - \sqrt{2} \\ \circ f(4) = 2 \cdot 4 - \sqrt{2} = 8 - \sqrt{2} \\ \circ f(1) - f(2) + f(3) - f(4) = \\ (2 - \sqrt{2}) - (4 - \sqrt{2}) + (6 - \sqrt{2}) - (8 - \sqrt{2}) = \\ 2 - \sqrt{2} - 4 + \sqrt{2} + 6 - \sqrt{2} - 8 + \sqrt{2} = \\ 2 - 4 + 6 - 8 = -4 \\\\ c) \ x = 0 \\\\ f(0) = 2 \cdot 0 - \sqrt{2} \\ f(0) = -\sqrt{2}$


$d) \ f(x) = 0 \\\\ f(x) = 2x - \sqrt{2} \\ 0 = 2x - \sqrt{2} \\ 2x = \sqrt{2} \\\\ x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Esboço gráfico do item e anexo abaixo.