Question

nas compras a vista um comerciante oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta e a prazo divide o preço de etiqueta em dois pagamentos iguais sem acrescimos: uma entrada e um pagamento em 30 dias. na verdade, o comerciante esta embutindo nessa transação uma taxa mensal de juros de:

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que: nas compras à vista de um determinado produto, o comerciante oferece 10% (ou 0,10) de desconto.
No entanto, se a compra for a prazo, o comerciante divide o preço em dois pagamentos iguais, sendo um pagamento de entrada (ou seja, no ato da compra) e o outro pagamento com um mês.
Pede-se a taxa embutida de juros nessa transação a prazo.

Veja: vamos chamar o preço do produto de "x".
Se a venda é a prazo e o comerciante divide o preço em dois pagamentos, então cada pagamento será igual a "x/2". Como uma parcela do pagamento será dada de entrada (no ato da compra) e a outra será paga daqui a um mês, então deveremos trazer, para o valor presente, a parcela que se vencerá daqui a um mês, pelo fator (1+i)¹ = (1+i).
E isso deverá ser igualado ao valor à vista (x-0,10x = 0,90x) menos a entrada dada (x/2). Assim:

0,90x - x/2 = (x/2)/(1+i) ------ note que 0,90x - x/2 = 0,80x/2. Então:

0,80x/2 = (x/2)/(1+i) ----- note que poderemos reescrever o primeiro membro da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

0,80*x/2 = (x/2)/(1+i) ----- se dividirmos ambos os membros por "x/2", iremos ficar apenas com:

0,80 = 1/(1+i) ------- multiplicando em cruz, teremos:
0,80*(1+i) = 1 ----- efetuando este produto teremos:
0,80 + 0,80i = 1
0,80i = 1 - 0,80
0,80i = 0,20
i = 0,20/0,80 ---- veja que esta divisão dá exatamente 0,25. Assim:
i = 0,25 ou 25% ao mês <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.