Question

Um terreno triangular tem dois lados apoiados sobre os eixos x e y e o terceiro lado é formado pelo gráfico da função f(x)= - 1,5x +15, conforme figura a seguir. Será construído nesse terreno um cômodo retangular que dividirá o terreno em três partes. Dois lados do cômodo, CD e CF, ficarão apoiados sobre os eixos e o vértice E ficará sobre o gráfico da função anterior.

Answer 1

Acredito que se queira saber a área máxima que o cômodo possa ter. Então vejamos o seguinte, temos que a área de um retângulo de lados x e y é dada por:
$A=x.y$
Seja então os segmentos CF=x e CD=y. Considerando a equação da reta temos o seguinte sistema:
$\left \{ {{A=x.y} \atop {y=-1,5x+15} \right.$
substituindo a segunda equação na primeira temos a seguinte relação:
$A=x.(-1,5x+15)=-1,5x^2+15x$
Note que temos uma função do 2º grau onde queremos encontrar o valor máximo que ela pode assumir, já que sua concavidade é voltada para baixo(a<0). Então vamos encontrar o x do vértice, que é o valor que maximiza essa função, com a seguinte relação:
$X_{v}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-15}{2.(-1,5)}=\dfrac{-15}{-3}=5$
então 5 é o valor de um dos lados do cômodo, o outro lado eu obtenho substituindo o valor obtido acima na equação da reta dada no exercício, então:
$y=-1,5x+15\\ y=-1,5.(5)+15\\ y=-7,5+15=7,5$
Dessa forma a outra dimensão do cômodo é 7,5. Portanto o cômodo terá área máxima quando seus lados assumirem os valores 5 no eixo x e 7,5 no eixo y. Espero ter ajudado bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

alternativa correta (5,0)