Question

O 2 e o 6 termos de uma PA crescente sao as raizes da equaçao x- 14x- 15= 0 .Determine a soma dos sete primeiros termos deste tá PA

Answer 1

Primeiro descobre-se quais são as raízes da equação.Por serem duas raízes a equação deve ser de segundo grau então provavelmente é : x² -14x -15=0 

Aplicando báskara :
a = 1, b= -14, c= -15         
Δ = b²-4ac                                  x1 = (-b +√Δ)/2.a = (14+16)/2. = 15
Δ = (-14)² - 4.1.(-15)        -->      x2 = (-b -√Δ)/2a = (14-16)/2 = -1
Δ = 256
  
formula a PA a partir das raizes encontradas... 
PA : __ , -1 , __ , __ , __ , 15 , __ ( nesta ordem pois a pa é crescente e sabe-se que as raizes encontradas são os termos 2 e 6)
Os termos -1 e 15 estão equidistantes ( à uma mesma distancia do termo central considerando os sete primeiros termos) logo a media aritimética entre eles resulta na media aritimetica do termo central ou seja :
   (-1+15)/2 = (Termo4+Termo4)/2
    7= termo4 
Fazendo agora a média aritimetica entre 7 e 15 (equidistantes do termo 5) obtem-se o resultado do termo5
  (7+15)/2 = (termo5+termo5)/2
   11= termo5
** é possivel descobrir a RAZÃO da pa subtraindo dois termos consecutivos por exemplo : termo5-Termo4 = Razão > 11 - 7 = razão
portanto a razão é igual a 4 

Para saber a soma dos sete termos pode descobri-los usando a razão e soma-los ou fazer o uso da formula > s=(a1+an).n/2
  
A PA completa é : -5 , -1 , 3 , 7 , 11, 15 ,19 
somando todos os termos tem-se :  49 
ou
usando a fórmula ,tem-se : S=(a1+an).n/2
S= (-5+19).7/2 = 49 

Soma dos sete primeiros termos = 49