Question

Sabendo que o volume de um cubo é 216m3 , quanto vale a diagonal desse cubo

Answer 1

$V= l^{3}$
$l= \sqrt[3]{216}=2.3=6$
diagonal do cubo=$l \sqrt{3}$
diagonal do cubo=6$\sqrt{3}$

Answer 2

Para calcularmos a diagonal do cubo, precisamos inicialmente calcular o valor de sua aresta (a) que é igual à raiz cúbica de 216;

a = ∛216
a = 6 m, aresta do cubo [1]

A diagonal (dc) do cubo é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a aresta do cubo (a) e a diagonal da base (db).
A diagonal da base (db), por sua vez, é a hipotenusa de um triângulo retângulo no qual os catetos são a aresta do cubo (a).
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras à base do cubo, obtemos o valor da diagonal da base (db):

db² = a² + a²
db = √2a²
db = a√2

Aplicando-se agora o Teorema de Pitágoras ao triângulo formado pela aresta do cubo (a) e à diagonal da base (db), obteremos o valor da diagonal do cubo (dc):

dc² = a² + db²
dc² = a² + (a√2)²

dc = a√3, medida da diagonal do cubo

Como calculamos em [1] o valor de a = 6 m, temos:

dc = 6√3 m ou

dc = 6 × 1,732 = 10,392 m